Course Introduction:本课程包含五大部分：线性空间（含内积空间）的结构、线性变换的结构及其与矩阵的关系、矩阵的分解理论及应用、矩阵函数及其微积分、广义逆矩阵与线性方程组的最优解
    本课程的核心是线性变换与矩阵分解。课程的主线可以理解为通过线性变换来研究矩阵的结构，赋予矩阵以几何直观，从而更好地运用矩阵的分解理论与微积分理论解决实际问题。
    本课程在技术上的重点和难点是矩阵的特征值与矩阵的Jordan标准形，因为矩阵计算的实质是特征值的计算，而矩阵的Jordan标准形从理论上提供了理解矩阵性质、计算矩阵函数、研究矩阵微积分的一种简便方法。
    本课程以研究正规矩阵的分解入手，说明了该类矩阵的分解实际上就是线性变换化为旋转、伸缩、再反转的复合，由此阐明了矩阵分解的框架：即使得相应的线性变换有简明的可操作的几何意义。
本课程的另一个重点是矩阵函数的微积分，特别讨论了线性常微分方程(组)的解和线性系统的可控性与可测性这两个非常重要的应用。
    本课程的最后一章讨论矩阵理论比较现代的部分，即广义逆矩阵及其在线性方程组的解或最优解方面的应用。 -------------------------教材及参考书目《矩阵理论》，科学出版社，苏育才、姜翠波、张跃辉，2015(首选)《矩阵理论与应用》(上交版)，科学出版社，张跃辉（备选）-------------------------
School Year:2024-2025
Semester:Autumn Term
Course number:MATH6005-413-M01
Credits:3.0
Course Type:Undergraduate Course
Top-Quality Courses or Not:no
Required Class Hours:48.0