课程介绍：<span style="font-size: 10.5pt;">《研讨课</span><span style="font-size: 10.5pt;"> II</span><span style="font-size: 10.5pt;">》主要介绍微分动力系统领域的一些理论知识与前沿应用。学习内容包括常微分方程与动力系统的研究背景与一些重要研究问题的概括性介绍、</span><span style="font-size: 10.5pt;">Liapunov</span><span style="font-size: 10.5pt;">稳定性及</span><span style="font-size: 10.5pt;">Liapunov</span><span style="font-size: 10.5pt;">函数的构造、微分系统粗奇点、非双曲奇点与退化奇点的拓扑结构、中心</span><span style="font-size: 10.5pt;">-</span><span style="font-size: 10.5pt;">焦点问题判定、奇点指数的计算以及分岔理论与全局分析等。</span><span style="font-size: 10.5pt;">Liapunov</span><span style="font-size: 10.5pt;">直接法是判定解的稳定性的一个基本方法，我们介绍这个方法如何应用及它的局限性。正规型理论、中心流形理论及化简的思想。用正规型的框架理解后面的分岔问题，用中心流形的方法降维，从而达到简化问题的目的。中心</span><span style="font-size: 10.5pt;">-</span><span style="font-size: 10.5pt;">焦点问题的核心在于区分焦点和焦点，这个问题现在还没有解决，但在奇点的线性部分是中心情况下，已有一个判定算法。我们介绍这个算法及一些最新结果。向量场分岔理论主要是研究微分方程族在小扰动下定性结构的根本变化。例如，研究的微分方程是依赖于一些参数的，我们研究在参数的变化下，系统因为拓扑结构的本质改变而发生的奇异现象。我们将介绍向量场分岔理论的一些方法和最新结果以及应用。对于非常重要的不变集</span><span style="font-size: 10.5pt;">--</span><span style="font-size: 10.5pt;">极限环方面的学习，包括研究它的存在性，唯一性以及个数确定。后面介绍一些全局分析的方法，周期解和不变曲面的性质，以及两维流形的结构稳定性。中间引入动力系统的概念，并对连续系统和分段光滑系统讨论流形的稳定性</span>。

考试形式：笔试

开课学年：2023-2024

开课学期：春学期

课程号：(2023-2024-2)-MATH2302-01

学分：2.0

课程类型：本科生课程

是否精品课程：否

选课人数：47

课时：32.0