课程介绍：《常微分方程现代理论》主要介绍微分方程和动力系统的一些理论知识与前沿应用。学习内容包括解的存在唯一性等基本定理的新证明`、微分系统退化奇点附近解的结构研究、中心-焦点问题判定、奇点指数的计算以及分岔理论与全局分析等。在常微分方程解的存在唯一性，延拓性，以及关于初始条件的依赖性这些基本理论的基础上，研究解的定性性质与系统的动力学性态。中心-焦点问题的核心在于区分焦点和焦点，这个问题现在还没有解决，但在奇点的线性部分是中心情况下，已有一个判定算法。我们介绍目前最好的算法及一些最新结果。向量场分岔理论主要是研究微分方程族在小扰动下定性结构的根本变化。例如，研究的微分方程是依赖于一些参数的，我们研究在参数的变化下，系统因为拓扑结构的本质改变而发生的奇异现象。我们将介绍向量场分岔理论的一些方法和最新结果以及应用。对于非常重要的不变集-极限环方面的学习，包括研究它的存在性，唯一性以及个数确定。后面介绍一些全局分析的方法，周期解和不变环面的性质，以及两维流形的结构稳定性。中间引入动力系统的概念，并对连续系统和离散系统讨论流形的稳定性。

开课学年：2018-2019

开课学期：春学期

课程号：2018-2019-2-MA329-395306

学分：2.0

课程类型：本科生课程

是否精品课程：否

选课人数：5

课时：32.0